Здравствуйте! Акт подписывает тот, кто его составляет, проводит отбор дел к уничтожению. А вот кто проводит эту работу, должно быть прописано в локальных нормативных актах организации (инструкции по делопроизводству, должностной инструкции и др.). Обычно, если есть штатные работники по архиву, на них возлагается эта обязанность.