Но в нашей организации как-раз таки 1 работник архива есть! Но т.к. ему не осилить физически прошивку 500 ед. хр. дел, поэтому мы хотим заключить договор с частной специализированной организацией. Аргументы сформулировать затрудняемся.

Здравствуйте! Можно написать: «В связи с большим объемом работы по упорядочению документов (500 ед. хр.), сжатыми сроками, а также в связи с загруженностью архивариуса работой по выдаче дел, исполнению запросов, прошу заключить договор на обработку документов с частной специализированной организацией». Вы также можете воспользоваться нашими услугами https://archivexpert.ru/servise/archivnaya_obrabotka/